Das Schneckengetriebe an Teleskopmontierungen

von Herbert Zellhuber

1. Herstellung des Schneckenrades

Schneckenräder werden im Wälzverfahren hergestellt. Dabei wälzt sich ein schneckenförmiger Walzenfräser am herzustellenden Schneckenrad ab. Bei einer Umdrehung des Abwälzfräsers muss sich das Schneckenrad um einen Zahn weiterdrehen. Soll z.B. ein Schneckenrad mit 120 Zähnen gefräst werden, so muss sich der Abwälzfräser 120mal drehen, während der Arbeitstisch sich einmal dreht. Der Abwälzfräser hat dieselbe Steigung, Durchmesser und Flankenwinkel wie die Schnecke. Durch die Bewegungen des Fräsers und des Schneckenrades entsteht im Werkstück automatisch die richtige Zahnform.

Das Abwälzfräsen von Zahnrädern geschieht übrigens mit derselben Maschine, wie sie auch zur Herstellung von Schneckenrädern verwendet wird. Eine ausführliche Beschreibung findet man im Buch Verzahntechnik von Klaus Felten.

2. Ein paar Gedanken zum Schneckengetriebe

Bei parallaktischen Montierungen wird ein möglichst genauer Lauf des Schneckenrades verlangt. Die Langzeitfotografie mit langer Brennweite und noch mehr die CCD-Technik stellen höchste Ansprüche an die Laufgenauigkeit. Man halte sich nur mal folgende Tatsache vor Augen: Bei einem Schneckenrad mit einem Durchmesser von 100 mm ( Umfang = 314 mm ) entspricht eine Bogensekunde 0,000242 mm!
Rechenbeispiel:
( 360° = 21600' = 1296000" )    ( 314 : 1296000 = 0,000242 mm )

3. Der periodische Fehler

Damit meint man den bei jeder Schneckenumdrehung auftretenden Lauffehler des Schneckenrades. Wie kann man sich diesen immer wieder auftretenden Fehler erklären?

Setzen wir den Fall voraus, dass ein Schneckenrad eine sehr gute Fertigungsqualität erreicht hat. Nun braucht man aber auch noch eine entsprechende Schnecke. Um eine gute Oberfläche und Genauigkeit zu erreichen, sollte die Schnecke feingeschliffen sein. Es muss sichergestellt sein, dass sie den gleichen Mittenkreis-Ø (siehe auch Absatz weiter unten "Berechnungen zum Schneckengetriebe"), dieselbe Steigung und den gleichen Flankenwinkel wie der Abwälzfräser hat. Die Schnecke hat dieselbe Form wie ein Trapezgewinde, demnach sind die möglichen Fehlerquellen dieselben wie bei einem Trapezgewinde: Selbstverständlich ist es möglich, dass gleich mehrere Fehler zugleich auftreten können. Dieses Zusammenspiel der verschiedenen Faktoren kann dann teilweise gar nicht mehr oder nur mit erheblichem Messaufwand aufgedeckt werden. Oft kann man über mögliche Fehler nur spekulieren...

Nehmen wir aber mal an, dass sowohl das Schneckenrad als auch die Schnecke sehr gut verarbeitet ist. Werden bei der Montage Fehler gemacht, so kann das Schneckengetriebe trotzdem noch erhebliche Lauffehler aufweisen. Die Schnecke muss genau in dieselbe Lage eingebaut werden, wie der Abwälzfräser das Schneckenrad bearbeitet hat (unter Beachtung des richtigen Getriebespiels). Die Mittelachse von Wälzfräser und Schnecke muss also beim Einbau der Schnecke identisch sein. Ein Verkippen oder ein Versatz (oder beide Fehler zusammen) ergeben genauso periodische Laufungenauigkeiten. Eine weitere Fehlerquelle wäre ein Höhenschlag in einem Kugellager. Um diesen Fehler zu minimieren, werden deshalb oft Gleitlager verwendet.

Es kommen in der Praxis natürlich nicht nur periodische Laufabweichungen vor. Fehler können auch spontan auftreten, z.B. durch Staub- und Schmutzteilchen, die mit dem Schmierfett vermischt sind. Als weiteres wären Teilungsfehler am Schneckenrad, Verbiegungen, Lagerspiel, Lastwechselreaktionen, falsch eingestelltes Spiel und vieles mehr denkbar. Auch das Untersetzungsgetriebe zwischen Schrittmotor und Schnecke kann Laufungenauigkeiten hervorrufen.

Wie man sehen kann, gibt es viele Kriterien zu erfüllen, die einen präzisen Lauf einer Montierung ermöglichen. Wenn eine bestimmte Laufgenauigkeit gefordert ist, muss eben zu einem Schneckengetriebe gegriffen werden, das auch im Montierungsbau verwendet wird. Mit einfachen Schneckengetrieben aus dem Maschinenbau werden Konstrukteure von Präzisionsmontierungen deshalb meistens enttäuscht sein. Es ist eben ein Unterschied, ob ein Schneckengetriebe nur zur Kraftübertragung gebaut ist oder als Präzisionsschneckengetriebe mit hoher Laufgenauigkeit dient.

Ich habe mit dem Bau meiner Nirosta-Montierungen zu diesem Thema schon etliche praktische Erfahrungen sammeln können. Nachmessungen ergaben, dass bei der Nirosta-Montierung ein periodischer Fehler von 40-50" auftritt. Klar, es sind ja auch keine Präzisionsschneckengetriebe eingebaut. Astrofotografie ist aber trotzdem damit zu machen. Wichtig ist, dass die Abweichungen so langsam erfolgen, dass man mit der Nachführkorrektur die Fehler ausgleichen kann.

4. Wie überprüft man, ob die Schnecke richtig montiert ist?

Wie schon erwähnt ist es wichtig, dass die Schnecke zum Schneckenrad richtig montiert ist. Die Mittelachse des Wälzfräsers, der das Werkstück bearbeitet hat, muss mit der Mittelachse der Schnecke übereinstimmen. Ist die Schnecke schief oder seitlich versetzt (oder auch beides), so trägt das Gewinde der Schnecke nicht auf der ganzen Breite der Flanke des Schneckenradzahnes, sondern nur an einem Teil davon. Doch wie kann man dies kontrollieren? Es gibt die Möglichkeit, das Tragbild zu überprüfen. Dies geschieht in ähnlicher Weise, wie es z.B. beim Einschaben von Führungen gemacht wird. Zur Kontrolle des Tragbildes wird blaue Tuschierfarbe verwendet. Vorher müssen aber die Zahnflanken des Schneckenrades und das Gewinde der Schnecke entfettet werden - z.B. mit Azeton oder anderen Lösungsmitteln.
Ein weicher Lappen, der um einen Holzspan gewickelt ist, wird in Tuschierfarbe getränkt und damit die Schnecke eingefärbt. Man kann dazu entweder die Schnecke per Hand drehen oder den Antrieb mit Eilgang zuschalten. Dort wo die Schnecke die Flanken des Schneckenrades berührt, färbt die Tuschierfarbe ab. Man darf allerdings nicht zu viel Tuschierfarbe aufgetragen, sonst verschmiert es. Nun lässt man das Schneckenrad ca. eine viertel Umdrehung weiterdrehen. An den Flanken kann man den blau eingefärbten Bereich erkennen, auf dem die Schnecke trägt. Dann wird die Schnecke wieder zurückgedreht, nun wird die Tuschierfarbe auf die gegenüber liegende Zahnflanke übertragen.

Im Bild links ist ein Tragbild zu sehen. An einer Flanke hat die blaue Farbe oben und an der gegenüberliegenden Flanke unten abgefärbt. In diesem Fall erkennt man, dass die Schnecke schief eingebaut ist. Sie muss so eingebaut werden, dass beide Flanken ein gleichmäßiges Tragbild zeigen.

An diesem Bild erkennt man am Tragbild, dass die Schnecke seitlich versetzt (nach oben) eingebaut ist.

Hier verrät das Tragbild, dass die Schnecke sowohl schief als auch seitlich versetzt angeordnet ist.

So schaut das Tragbild im Idealfall aus.

Die Prüfungen sollten über den ganzen Umfang des Schneckenrades durchgeführt werden. Somit kann man erkennen, ob das Schneckenrad eine Taumelbewegung vollzieht.

Dieses Tragbild zeigt zwar keine Tendenz, dass die Schnecke schief oder versetzt eingebaut wäre, aber die Schnecke trägt eben nur im inneren Bereich. Das kommt daher, dass die Schnecke im Durchmesser kleiner ist als der Wälzfräser, der zur Fertigung eingesetzt war. Dies sieht man oft bei Schneckengetrieben, die nur zur reinen Kraftübertragung dienen. Somit können die Einbautoleranzen größer gehalten werden. Theoretisch sollte bei einem Präzisionsschneckengetriebe die Schnecke dieselbe Form und Größe haben wie der verwendete Abwälzfräser. Allerdings müsste dann die Schnecke auch äußerst genau eingebaut sein. In der Praxis wird man deshalb die Schnecke immer etwas kleiner machen. Ist diese z.B. um 0,25 mm kleiner, hätte man eine Einbautoleranz von +/- 0,1 mm. Wenn auch die Schnecke nur einen geringen Beitrag kleiner ist, hat man immer einen - wenn auch sehr kleinen - periodische Fehler.

5. Die Steifigkeit eines Schneckengetriebes

Ein Schneckengetriebe muss in einer Montierung sehr genau arbeiten. Unter anderem ist es wichtig, dass das Getriebe genügend steif hergestellt ist. Denn was hilft einem eine Montierung mit überdimensionierten Achsen, wenn das Getriebe ab einer gewissen Belastung nachgibt? Während dem Nachführen darf das Getriebe im Prinzip eigentlich überhaupt keiner Verformung unterliegen. Um die Polachse bei der Nirosta-II-Montierung nachzuführen, ist ein Drehmoment von 0,7 Nm nötig, dabei trägt die Montierung ein 8" f/6 Newton (Eigengewicht 11 kg, Gegengewicht 8 kg). Bei einem Schneckenrad mit Ø 130 mm entspricht am Umfang eine Bogensekunde 0,000314 mm. Gibt das Getriebe schon bei dieser Last nach, gelingt es nicht, das Teleskop im Bogensekundenbereich nachzuführen - z.B. bei Langzeitfotografie und langer Brennweite. Natürlich sollten auch noch gewisse Reserven vorhanden sein, um nicht gleich beim geringsten Windhauch das Fernrohr abzulenken.
Ich habe deshalb mal an meinem Getriebe mit einer Messuhr die Steifigkeit geprüft. Hierzu befestigte ich das Messstativ mit einer Schraubzwinge an einem Gehäuseteil der Montierung. Die Rutschkupplung stellte ich bei allen Messungen gleichmäßig fest. Es war ein Drehmoment von 10,5 Nm nötig, um die Kupplung durchrutschen zu lassen. In der Zeichnung (links Seitenansicht, rechts Draufsicht) sind die verschiedenen Anordnungen der Messuhr erkennbar.


Position 6:
So wird mit der Messuhr am Umfang des Schneckenrades eine Verdrehung festgestellt, falls irgendwelche Teile des Getriebes bei Belastung nachgeben. Durch weitere Messungen (Position 1-5) kann man die Steifigkeit der einzelnen Komponenten des Getriebes prüfen.

Position 1:
Messung der Steifigkeit der Getriebeplatte. Diese Platte sollte nicht zu dünn sein. Bei großen Schneckenraddurchmessern muss die Platte dann entsprechend stärker sein.

Position 2:
Messung der Steifigkeit des Schneckenrades. Hierbei besteht durch die schräg angeordneten Zähne die Tendenz, dass bei Belastung das Schneckenrad weggedrückt wird. Schneckenräder mit Speichen (wegen Gewichtsersparnis) sind da vor allem betroffen. Auch die Lagerung des Schneckenrades (Spielfreiheit) muss beachtet werden. Klemmungen können ungünstig angeordnet sein, dass auch dort die Steifigkeit reduziert wird.

Position 3:
Messung der radialen Steifigkeit

Position 4:
Messung der Steifigkeit des Schnecken-Lagerbocks; hier kommt es darauf an, dass sowohl die Getriebeplatte genügend steif gebaut ist, als auch die beiden Lagerböcke. Bei wälzgelagerten Schnecken wäre auch eine Messung der Lagersteifigkeit denkbar; darauf konnte hier aber verzichtet werden, da dieses Getriebe Gleitlager hat.

Position 5:
Steifigkeitsmessung der Schnecke. Die Schnecke sollte also weder zu dünn sein, noch dürfen die Lagerabstände zu weit auseinander liegen.

Messergebnis:
An meinem Getriebe konnte bei keiner Messung irgendein Ausschlag der Messuhr (0,01-Bereich) festgestellt werden. Zu genaueren Messungen wäre deshalb eine Messuhr mit 0,001-Bereich nötig. Sind bei Steifigkeitsmessungen an Schneckengetrieben schon mit einer Messuhr im 0,01-Bereich Verbiegungen bei den verschiedenen Positionen erkennbar, sollte man auf jeden Fall stutzig werden!

6. Gelegentlich gestellte Fragen

Woher bekommt man Schneckengetriebe?
Für Präzisionsmontierungen kann ich nur Schneckengetriebe empfehlen, die auch für den Montierungsbau verwendet werden. Wird keine so hohe Laufgenauigkeit benötigt - z.B. bei visueller Beobachtung - können einfache Schneckenräder vom Maschinenbau verwendet werden.

Lohnen sich Schneckengetriebe vom Schrott?
In Altgeräten lassen sich gelegentlich noch brauchbare Schneckengetriebe finden. Die Räder dürfen natürlich nicht verschlissen sein. Manchmal zeigt nur eine Seite der Flanken Einlaufspuren (dort wo das Getriebe belastet wurde) und die andere Seite hat nur geringe Laufspuren. Das Schneckenrad wird dann so eingebaut, dass die Seite mit den geringen Laufspuren das Teleskop nachführen. Wird keine zu hohe Laufgenauigkeit gefordert, so ist dies durchaus eine preisgünstige Lösung. Kleine Schneckengetriebe können z.B. aus Scheibenwischermotoren ausgebaut werden...

Gibt es eine Faustregel zur Bestimmung der Schneckenradgröße?
In verschiedenen Publikationen wurden schon solche Faustregeln veröffentlicht. So sollte beispielsweise der Durchmesser des Schneckenrades dem der Öffnung des Fernrohres entsprechen.

Soll man ein Schneckenrad mit grober oder feiner Verzahnung verwenden?
Im Maschinenbau gilt: Je höher die Belastung, desto gröber muss die Verzahnung sein. Kleine Verzahnungen verschleißen schneller. Da beim Nachführen von Fernrohrmontierungen keine hohen Kräfte nötig sind, können relativ feine Verzahnungen verwendet werden. Bei einer feineren Verzahnung hat die Schnecke eine niedrigere Steigung und so vermindert sich der Kraftaufwand beim Antrieb. Das vorgeschaltete Untersetzungsgetriebe und der Antriebsmotor kann schwächer dimensioniert werden.

Welches Fett sollte man verwenden?
Oft wird von Herstellern ein relativ steifes Fett verwendet. Manchmal hat es den Anschein, als sollten damit mechanische Schwächen kaschiert werden. Man sollte aber ein Fett verwenden, das sowohl bei Wärme als auch bei Kälte keine großen Unterschiede in der Viskosität aufweisen. Mit MoS2 (Schmierfett für Gleichlaufgelenke im Kfz-Bereich) habe ich bisher sehr gute Erfahrungen gemacht. Aber auch sog. Mehrzweckfette, wie sie im KFZ-Bereich gebräuchlich sind, können verwendet werden.

Wie stellt man das Getriebespiel ein?
Ein entsprechendes Spiel der Zahnflanken sollte bei allen Betriebstemperaturen gesichert sein. Auf keinen Fall darf die Schnecke irgendwo am Schneckenrad klemmen! Das Spiel muss über den ganzen Umfang des Schneckenrads vorhanden sein. Zu viel Spiel soll das Ganze natürlich auch nicht aufweisen.

Kann der periodische Fehler verringert werden, wenn man das Schneckengetriebe einschleift?
Bevor man ein Einschleifen in Erwägung zieht, sollte zuerst die Oberfläche der Schnecke auf Grate, Riefen (mit 6fach Lupe oder Okular) überprüft werden. Ist z.B. ein winziger Grat entfernt, kann der periodische Fehler schon deutlich reduziert sein. Ein Eischleifen bringt eigentlich erst etwas, wenn die Zahnflanken am Schneckenrad oder der Schnecke eingelaufen sind, Riefen aufweisen... Primär werden aber bei solchen Aktionen nur die Oberflächen geglättet. Der Lauf kann danach ruhiger sein. Der periodische Fehler muss dabei nicht besser werden - er kann sich sogar verschlechtern. Es wird dabei sowohl die Form der Schnecke als auch die Form der Schneckenradzähne verändert. Man kann dies grob mit einem Verschleiß am Schneckengetriebe vergleichen.

7. Schneckenräder aus Zahnrädern?

Ich habe schon einige Schneckengetriebe aus Altgeräten und Scheibenwischermotoren ausgeschlachtet. Mir fiel auf, dass dort das Schneckenrad eigentlich gar kein richtiges ist, sondern eher wie ein schrägverzahntes Zahnrad aussieht (Bild links). Es wäre also durchaus denkbar, ein Schneckenrad in dieser Art herzustellen, wenn die Laufgenauigkeit nicht so hoch sein muss. Wer eine Fräsmaschine mit Teilapparat hat, kann sich solche "Schneckenräder" dann mit Hilfe eines Modul-Scheibenfräsers anfertigen.
Die Schrägstellung der Zähne muss in diesem Fall der Schnecke angepasst sein. Bei einer Schnecke mit großem Durchmesser stehen die Zähne weniger schräg als bei einer solchen mit kleinerem Durchmesser (bei gleicher Steigung).

Ebenso wäre denkbar, an einem gerade verzahntem Zahnrad die Schnecke entsprechend schräg zu stellen...

8. "Primitiv"-Lösungen für Schneckenradantriebe

Bei der Nirosta-Montierung nahm ich ganz am Anfang ein Zahnrad, bei dem ich die Schnecke einfach schräg stellte. Das funktioniert aber eher nur für visuelle Beobachtung. Wenn es jemand fotografisch nutzen will, muss ich davon abraten. Bei einem geradverzahnten Zahnrad trägt die Schnecke nicht über die ganze Flanke sondern nur einem Teil davon. Da aber zum Nachführen ein relativ geringes Drehmoment nötig ist (bei meiner Nirosta-Montierung sind es 0,7 Nm) dürfte deshalb kaum mit Verschleiß am Getriebe zu rechnen sein. Ein Problem könnte durchaus das Beschaffen einer brauchbaren Schnecke sein.

Einige andere "Schneckengetriebe" sah ich auf verschiedenen Teleskoptreffen:
Joachim Biefang besorgte sich Schlauchbinder-Meterware, fügte diese zu einem Ring zusammen und spannte sie auf ein rundes Sperrholzbrett (siehe Bild unterhalb). Er drehte sich noch eine Schnecke aus Messing, um damit bessere Reibeigenschaften zu haben. Als Antrieb dient ein Gleichstrom-Motor mit Untersetzungsgetriebe. Mit mehr oder weniger Spannung am Motor kann man die Drehzahl erhöhen bzw. absenken.
meiner Ansicht hätte er dem Getriebe ruhig etwas mehr Fett gönnen sollen...

Ein paar Jahre später stellte er dann eine andere Lösung vor: Aus Messing-Flachmaterial bog er einen Ring. An der Fräsmaschine spannte er einen Gewindebohrer ein (M 14 glaube ich noch zu wissen) und ließ den Ring einige Male durch eine Zwangsführung laufen, wobei nach jedem Durchlauf ein wenig mehr zugestellt wurde, bis die gewünschte "Gewindetiefe" erreicht war. Den Ring fügte er durch Hartlöten zusammen und spannte ihn dann auf eine Sperrholzplatte. Wie man am unteren Bild sehen kann, ist die Schnecke federnd gelagert und kann durch einen Mechanismus ausgehängt werden.


Kurt Schreckling fand noch eine einfachere Lösung: Er nahm einfach ein Sperrholzrad und drechselte einen Radius mit der Größe der Gewindestange an. Ein Gleichstrommotor mit Untersetzungsgetriebe treibt die Gewindestange an, die gegen das Holzrad drückt.

9. Schneckenräder auf der Drehbank selbst herstellen?


Gelegentlich hörte ich, dass sich jemand auf der Drehbank ein Schneckenrad hergestellt hat. Das wollte ich auch probieren. Am Support meiner Drehmaschine ist eine Gewindestange M 10 befestigt, mit der die Drehstähle usw. angeschraubt werden. Aus Stahl drehte ich mir ein Teil, in dem dann der Schneckenrad-Rohling geführt ist. Dieses Stahlteil wird mit einem Stirnlochschlüssel (siehe die zwei Bohrungen im Bild oben) angeschraubt. Links davon ist das schon fertige Schneckenrad.

Die Herstellung des Schneckenrades bereitete mir anfangs etwas Kopfzerbrechen. Ich nahm an, dass ein Vielfaches der Steigung den Umfang ergibt, da sich der Gewindebohrer darauf sozusagen "abwälzt". Aus einem Gewindebohrer M 14×1,5 ergäbe sich bei 97 Zähnen ein Umfang von 145,5mm; der Durchmesser wäre hierbei 46,3mm.
       Rechenbeispiel:      1,5mm · 97 : 3,14 = 46,3mm
Ich hoffte, dass sich beim Durchlauf des Gewindebohrers dieser wieder auf den ersten geschnittenen Zahn trifft.

Bei meinen ersten Versuchen nahm ich Aluminium-Rundlinge im Ø 50mm. Damit die Spitzen des Gewindebohrers von Anfang an möglichst gut führen, drehte ich noch einen Radius mit knapp 7mm an. Dann setzte ich das Werkstück ein, wobei ich etwas Schneidöl dazu gab. Oben legte ich eine Stahlscheibe auf und konterte mit zwei 10er Muttern so, dass das Werkstück ein wenig Spiel hatte und frei in der Führung laufen konnte. Den Gewindebohrer spannte ich zwischen Spitzen, da er im Dreibackenfutter nicht sauber rund lief. Ich ließ die Drehbankspindel langsam laufen (120 U/min) und führte das Werkstück an den rotierenden Gewindebohrer. Als dieser ankratzte stellte ich im Durchmesser ca. 0,5mm zu und sah, wie sich der drehende Gewindebohrer ins Material arbeitete und gleichzeitig das Werkstück in Drehung versetzte. Kurz bevor eine Umdrehung zu Ende war, stoppte ich die Maschine und kontrollierte, ob der Gewindebohrer wieder den ersten Zahn trifft. Er lag nur wenige zehntel Millimeter daneben und ich ließ die Drehbank weiterlaufen, wobei ich weitere 0,2-0,3mm zustellte. Zwischendurch schmierte ich den Gewindebohrer mit Schneidöl und stellte weiter zu. Es sah aus, als würde alles bestens funktionieren. Nach einiger Zeit hatte sich der Gewindebohrer soweit vorgearbeitet, dass die Form des Schneckenrades ausgebildet war und ich spannte das Werkstück aus. Nun beschäftigte mich die Frage, wie genau dieses Schneckenrad eigentlich ist. Ich zählte zuerst die Zähne nach und musste leider feststellen, dass sich statt der erwarteten 97 Zähne ganze 102 in das Werkstück eingearbeitet hatten. Meine Annahme war also falsch, dass sich der Gewindebohrer über den Umfang um ein Vielfaches der Steigung des Gewindebohrers abwälzt. Als weiteres stellte ich noch einen Teilungsfehler von bis zu 0,3mm fest, in dem ich mit der Schieblehre jeweils den Abstand von 12 Zähnen prüfte.

Später führte ich einen weiteren Versuch mit einem Rohling Ø 104mm durch. Ich besorgte mir einen Gewindebohrer M 14 (Steigung 2mm) mit Drall (genau heißt dies spiralgenutet). Durch die Spiralnut versprach ich mir eine bessere Führung des Gewindebohrers, da der Abstand der Flanken enger ist. Diesmal drehte ich keinen Radius für die Führung in das Werkstück und ließ den Gewindebohrer einfach so laufen bei einer Drehzahl von 550 U/min. Ich sah, dass sich der Radius von selbst einarbeite. Als der Radius so groß war, dass beide Gewindebohrer-Flanken im Eingriff sind (während die eine Flanke das Werkstück verlässt, muss die nächste schon im Eingriff sein), stellte ich 0,5mm zu. Ich ließ die Sache einfach laufen und stellte so lange zu, bis die Zähne sauber eingeschnitten waren. Allerdings stellte ich eine Erwärmung des Werkstücks fest, obwohl ich fleißig Schmiermittel dazu gab. Vermutlich kommt das daher, dass die Gewindebohrer-Flanken nicht wie bei einem Fräser hinterschliffen sind und deshalb reiben. Am fertigen Werkstück zählte ich dann wieder die Zähne ab, es waren 167. Der Fehler ist bei einem größeren Durchmesser also nicht mehr so krass wie beim kleinen Werkstück, vielleicht spielt auch die Spiralnut des Gewindebohrers eine gewisse Rolle.

Allerdings war der Teilungsfehler mit 0,5mm relativ groß. Mit der Schieblehre überprüfte ich den Abstand von 20 Zähnen (siehe Bild links) an mehreren Stellen. Ein gleichmäßig guter Lauf ist wegen des Teilungsfehlers deshalb nicht zu erwarten.

10. Berechnungen zum Schneckengetriebe


Hier die wichtigsten Daten und Formeln zum Berechnen einer (eingängigen) Schnecke:
     Modul = m          π = 3,14
     Steigung = t
     Mittenkreis-Ø = Nennmaß der Schnecke = dm
     Kopfkreis-Ø = dk
      m = t : π

      dk = dm + ( 2 · m )

Hier die wichtigsten Daten und Formeln zum Berechnen eines Schneckenrades:
     Modul = m          π = 3,14
     Teilung = Steigung der Schnecke = t
     Zähnezahl = z
     Teilkreis-Ø = dt
     Kopfkreis-Ø = dk1

      m = t : π

      dt = z · m

      dk1 = dt + ( 2 · m )

Danach ergibt sich für einen Gewindebohrer M 14 ×1,5 ein Modul m von 0,47
       Rechenbeispiel:      1,5mm : 3,14 = 0,477

Als weiteres ergibt sich bei einer Zähnezahl von 97 ein Teilkreis-Ø dt von 46,3mm
       Rechenbeispiel:      97 · 0,477 = 46,3mm

Wie man erkennen kann, ist der Wert 46,3mm derselbe, wie ich ihn Anfangs irrtümlicherweise als Kopfkreis-Durchmesser verwenden wollte. Nun wurde mir also ein wichtiger Punkt klar: Den Teilkreis-Durchmesser darf man keinesfalls mit dem Kopfkreis-Durchmesser verwechseln!

Als nächstes betrachtete ich den Mittenkreis-Ø dm der Schnecke näher, wobei ich das Trapezgewinde der Schnecke mit den Daten von Gewinden verglich. Daraus wurde mir ersichtlich, dass der Mittenkreis-Ø dm der Schnecke also direkt mit dem Flanken-Ø eines metrischen Gewindes vergleichbar ist.

Könnte folglich auch ein Gewindebohrer für die Herstellung eines präzisen Schneckenrades verwendet werden, wenn er zwangsgeführt wird wie bei einem richtigen Schneckenrad? Bekanntlich hat ein Gewindebohrer keinen bzw. nur einen sehr geringen Hinterschliff - im Gegensatz zu einem richtigen Wälzfräser. Auch ich war lange der Ansicht, dass sich damit kein präzises Schneckenrad herstellen lässt. Martin Raabe hat mich aber eines besseren belehrt! Auf seiner Webseite www.astroselbstbau.homepage.t-online.de/schneckengetriebe.htm zeigt er, dass es trotzdem möglich ist.

11. Schneckengetriebe und Wirkungsgrad

Bekanntlich ergibt sich der Wirkungsgrad η einer Maschine aus dem Verhältnis der abgegebenen Leistung P2 zur zugeführten Leistung P1
Wirkungsgrad = abgegebene Leistung : zugeführte Leistung
η = P2 : P1

Mich interessierte nun, welchen Wirkungsgrad bzw. Reibungsverlust das Schneckengetriebe am meiner Nirosta-Montierung hat. Deshalb spannte ich die Montierung in den Schraubstock, befestigte mit Schraubzwingen einen Flachstahl an das Schneckenrad und hängte im Abstand von 250 mm ein Gegengewicht von 3,3 kg ein. An der Schnecke befestigte ich ein 100 mm langes Stück Blech, daran setzte ich dem Kraftmesser an (Bild links).

Auf das Schneckenrad mit 108 Zähnen wirkt also ein Drehmoment von 8 Nm ( 32,3 N · 0,25 m = 8 Nm ). Würde nun ein Schneckengetriebe absolut reibungsfrei arbeiten, wäre an der Schnecke ein Drehmoment von 0,075 Nm nötig ( 8 Nm : 108 = 0,075 Nm ). Allerdings zeigte sich in der Praxis, dass der Kraftmesser mit 7,5 N belastet werden musste, was einem Drehmoment von 0,75 Nm  ( 7,5 N · 0,1 m = 0,75 Nm ) entspricht. Es war also die 10fache Kraft nötig, um das Schneckenrad zu drehen.

Der Wirkungsgrad eines Schneckengetriebes kann ermittelt werden, wenn das zugeführte Drehmoment (M1), das abgegebene Drehmoment (M2) und das Untersetzungsverhältnis (hier 108) bekannt ist.
η = ( M2 : 108 ) : M1
η = ( 8 Nm : 108 ) : 0,75 Nm = 0,075 Nm : 0,75 Nm = 0,1
Werte gerundet, die Klammer ist nur der Anschaulichkeit halber gesetzt

Dieser Versuch zeigt also, dass beim Betrieb dieses Schneckengetriebes 90% in Reibungsverlust umgesetzt wird.

Als weiteres wollte ich wissen, welche Drehmomentbelastung das Untersetzungsgetriebe 1:100 standhalten muss, um das Schneckenrad anzutreiben. Die Montierung trägt dabei ein 10,5 kg schweres 8"-Newton und 8,5 kg Gegengewichte.

Zuerst ermittelte ich das Drehmoment, welches zum Antrieb der Stundenachse nötig ist. Dazu setzte ich den Kraftmesser am Ende der Gegengewichtstange an (Bild links) und ermittelte dabei eine Kraft von 1 N - das entspricht bei einem Hebel von 0,4 m einem Drehmoment von 0,4 Nm. Allerdings muss in der Beobachtungspraxis die Rutschkupplung angezogen werden. Bei angezogener Rutschkupplung müssen am Ende der Gegengewichtstange deshalb 4,5 N aufgewendet werden, das wiederum einem Drehmoment von 1,8 Nm entspricht.
Nun ermittelte ich das Drehmoment, welches zum Antrieb der Schnecke bei angezogener Rutschkupplung überwunden werden muss - das Fernrohr wurde dabei per Hand in entgegengesetzte Richtung gedrückt. Am 100 mm langen Hebel konnte ich sehen, dass der Kraftmesser mit 1,5 N belastet werden musste (was einem Drehmoment von 0,15 Nm entspricht), damit sich die Schnecke dreht (Bild links). Es muss also ein Untersetzungsgetriebe eingebaut sein, das am Ausgang mit mindestens 0,15 Nm belastet werden kann. Allerdings ist an Kleingetrieben die Höchstbelastung nicht immer angegeben, der Konstrukteur muss sich dann mehr oder weniger auf sein Gefühl verlassen und im Zweifel ein stabileres Bauteil auswählen.
Anhand dieser beiden ermittelten Messwerte kann ebenfalls der Wirkungsgrad des Schneckengetriebes nach der Formel η = ( M2 : 108 ) : M1 ermittelt werden:
η = ( 1,8 Nm : 108 ) : 0,15 Nm = 0,016 Nm : 0,15 Nm = 0,1    
Werte gerundet, die Klammer ist nur der Anschaulichkeit halber gesetzt

Wirkungsgrad am Reibradgetriebe

Die Nirosta-II-Montierung habe ich mittlerweile mit einem Reibradgetriebe ausgestattet - was meiner Ansicht eine gute Alternative zum Schneckenantrieb darstellt. Auch dort errechnete ich den Wirkungsgrad, in dem ich die entsprechenden Drehmomente ermittelte. Folgende Werte erhielt ich bei meinen Messungen:
       zugeführtes Drehmoment (M1): 0,125 Nm
       abgegebene Drehmoment (M2): 2,8 Nm
       Untersetzungsverhältnis 1:28)
η = ( M2 : 28 ) : M1
η = ( 2,8 Nm : 28 ) : 0,125 Nm = 0,1 Nm : 0,125 Nm = 0,8
die Klammer ist wieder nur der Anschaulichkeit halber gesetzt
Wie man erkennen kann, ist der Wirkungsgrad beim Reibradgetriebe mit 0,8 wesentlich günstiger als beim Schneckengetriebe. Demnach liegen die Reibungsverluste beim Reibradgetriebe also nur bei 20%.

zur Startseite