Beispiel:
Da ich allerdings die Richtigkeit dieser Formel anzweifelte (F2 erschien mir mit 12.560 kp wesentlich zu hoch), baute ich mir in der Werkstatt folgenden Versuchsaufbau:
Ich spannte ein Aluminium-Flachstück so in den Schraubstock, dass sich die Schraube M 5 genau in der Mitte der Schraubstockbacken befand. Das Aluminium-Flachstück war ein paar Millimeter unterhalb der Backenkante gespannt (dazwischen legte ich einen Pappstreifen, damit das Alu keine hässlichen Druckstellen erhielt). Darüber legte ich ein weiteres Alu-Flachstück und darauf wiederum stellte ich den 24-kg-Amboss. Der Amboss wurde dann genau zur Schraube ausgemittelt. Mit einem Schraubenschlüssel und angehängter Federwaage konnte ich die Kraft ermitteln, die zum Heben des Ambosses nötig ist.
nach oben genannter Formel F2 = F1 · s1 : s2 ergäbe sich also:
F2 = 0,15 kp · 0,69 m : 0,0008 m = 129 kp
Nach dieser Rechnung könnte der Amboss also 129 kg haben. Es wurde aber nur ein Gewicht von 24 kg durch die Schraube hochgehoben. Wo liegt nun der Fehler?
Nun, die obige Formel berücksichtigt nicht die Reibung am Gewinde! Wie man aber am praxisbezogenen Experiment sieht, ist diese Reibung doch erheblich. Es wurde dort immerhin eine Kraft von über 100 kp einfach "aufgefressen".
Wenn ich nun mit der Schraube M 5 und dem 110-mm-Schraubenschlüssel eine Anpresskraft von 33 kp simulieren will - wie damals beim Reibradantrieb - kann das nötige Drehmoment leicht ausgerechnet werden:
(33 kp : 24 kp) · 0,15 mkp = 0,2 mkp
Wie im Bild links zu sehen, kann man noch ein weiteres interessantes Experiment durchführen. Hierbei wird die Reibung am Gewinde und die Kopfreibung ermittelt. Die Kopfreibung entsteht zusätzlich zur Reibung am Gewinde, da ja auch eine Reibung zwischen Mutter und Auflagefläche bzw. Beilagscheibe entsteht. Der 24-kg-Amboss ist an einer Gewindestange eingehängt.
Mit einer Federwaage am Schraubenschlüssel wird die Kraft gemessen, die nötig ist, um die Mutter zu drehen und damit den Amboss zu heben. Am oberen Ende der Gewindestange sind zwei Muttern gekontert; daran hängt ein Ringschlüssel, der links von einer Schraube blockiert wird. Der Ringschlüssel bewirkt nur, dass sich die Gewindestange nicht mitdrehen kann.
Nun zur Durchführung des Experiments: An der Federwaage wird so lange gezogen, bis sich die Mutter dreht. Hierbei waren 0,25 kp nötig.
Aus der Länge des Schraubenschlüssels r = 0,11 m und der Kraft F2 = 0,25 kp kann das Drehmoment M1 berechnet werden:
M1 = r · F2
0,11 m · 0,25 kp = 0,0275 mkp
Im Experiment stellt der 24-kg-Amboss die Vorspannkraft dar. Wird nun eine Schraube M 5 mit dem 20fachen Drehmoment angezogen, erhöht sich auch die Vorspannkraft um das 20fache:
0,0275 mkp · 20 = 0,55 mkp
24 kp · 20 = 480 kp
Wird also eine Schraube M 5 mit 0,55 mkp angezogen, so wirkt an der Schraube eine Vorspannkraft von 480 kp.
Das Ermitteln des Wirkungsgrades bzw. der Reibung an Schrauben
Im Tabellenbuch der neueren Generation (2007) habe ich auch etwas zur Vorspannkraft von Schrauben gefunden, da wird die Reibung mittlerweile berücksichtigt. Die Formel lautet sinngemäß:
F1 = Vorspannkraft = 24 kp
M1 = Anziehdrehmoment = 0,0275 mkp
s2 = Steigung = 0,8 mm = 0,0008 m
η = Wirkungsgrad
Ist die Vorspannkraft F1 bekannt, kann der Wirkungsgrad η durch die Umstellung der Formel berechnet werden:
Werden nun die im obigen Versuch ermittelten Werte eingetragen, so kann man die Reibung berechnen:
Der Vollständigkeit halber sei noch die Formelumstellung für das Anziehdrehmoment aufgeführt:
Versuche zur Elastizität, Dehnung und Bruch an Schrauben
Wird eine Schraube angezogen, so dehnt sie sich um einen gewissen Betrag. Wird die Schraube gelöst, so federt sie innerhalb des Elastizitätsbereiches wieder zurück. Zieht man die Schraube über den Elastizitätsbereich hinaus an, so streckt sich das Material. Wird die Schraube dann gelöst, so hat sie sich bereits bleibend verformt. Solche Schrauben sollte man nicht mehr verwenden, da sie nicht mehr die ganze Festigkeit besitzen.
Um dieses Verhalten zu überprüfen, machte ich ein Experiment. Im Schraubstock ist ein Vierkantstahl eingespannt, in den ich ein Gewinde M 8 schnitt. Darin ist ein Stück einer Gewindestange eingeschraubt, dazwischen legte ich eine Mutter M 10 und eine dicke Beilagscheibe (Bild links). Die Mutter wollte ich mit einem Ringschlüssel so lange drehen, bis die Schraube sich dehnt und abreißt. Allerdings erlebte ich dabei gleich eine Überraschung. Die Mutter drehte sich nach einigen Umdrehungen leer durch! Als ich die Mutter wieder zurückdrehte sah ich, dass das Gewinde an der Gewindestange abgequetscht war (Bild rechts). Das erstaunte mich einigermaßen. Offensichtlich gibt es Gewindestangen in so schlechter Qualität, dass sie nur für untergeordnete Schraubverbindungen geeignet sind.
Trotzdem wollte ich mein Experiment weiter durchführen, da ich etliche solche Gewindestangen mal geschenkt bekam und eben nicht unbedingt meine guten Schrauben abwürgen wollte. Deshalb suchte ich mir eine längere Mutter, damit das Gewinde höher belastet werden konnte. Ich fand schließlich eine solche aus Sechskant-Messing in meinem Teilelager, die ich vor einigen Jahren mal herstellte. Der Versuchsaufbau ist im Bild links zu sehen. Zwischen Mutter und Vierkantstahl legte ich eine Stahlbuchse und gab etwas Öl hinzu. An der Messuhr kann ich ablesen, wie weit sich die Schraube dehnt.
An den Ringschlüssel hängte ich eine Federwaage ein, mit der ich das Anziehdrehmoment messen konnte. Nun zog ich die Mutter mit einem gewissen Drehmoment an und löste sie dann wieder. Zeigt die Messuhr den Ausgangswert an, so war die Schraube innerhalb des Elastizitätsbereichs.
Bei einem Drehmoment von 2,4 mkp war die Elastizitätsgrenze überschritten und die Schraube hatte sich bereits um 0,01 mm dauerhaft gestreckt. Die Mutter zog ich nun noch ungefähr zwei Umdrehungen weiter, wobei ein maximales Drehmoment von 3,2 mkp erreicht wurde. Kurz vor dem Bruch ging das Drehmoment auf 2,7 mkp zurück. Deutlich ist die Einschnürung zu erkennen, wo die Schraube gestreckt wurde (Bild links).
Zur Veranschaulichung zeichnete ich aus den ermittelten Messwerten eine Grafik. Bis 2,4 mkp (Elastizitätsgrenze) ist der Anstieg linear. Beim Überscheiten dieses Drehmoments wird das Material dauerhaft gestreckt. Die Grafik zeigt eine Kurve bis 3,2 mkp, dann brauchte das Drehmoment kaum noch erhöht zu werden (waagrechter Bereich). Vor dem Bruch verringerte sich das Drehmoment wieder, die Kurve geht nach unten.
Eine Schraube sollte man nur bis 80% des Elastizitätsbereiches belasten, in diesem Falle also mit einem maximalen Drehmoment von 1,9 mkp. Somit ist sicher gestellt, dass sie sich nicht dauerhaft gedehnt hat.
Jeder Mechaniker sollte meiner Ansicht mal einen solchen Dehnungsversuch mit einer Schraube durchführen. Somit kann man auch besser abschätzen, wann eine Schraube sich im Elastizitäts- oder schon im Dehnbereich befindet. Ein solches Experiment kann man natürlich auch mit Schrauben verschiedener Festigkeiten durchführen. Die Bezeichnung 8.8 am Schraubenkopf enthält folgende Informationen: Wird die erste Zahl mit 10 multipliziert (8×10) erhält man die Zugfestigkeit. Hier sind es 80 kp/mm2. Werden beide Zahlen miteinander multipliziert (8×8) erhält man die Streckgrenze. Hier sind es 64 kp/mm2. Die Streckgrenze ist der wichtigere Wert an einer Schraube, nicht die Zugfestigkeit!
Anmerkung:
Wie Sie sehen, benutze ich bei solchen Kraftmessungen immer noch gerne die alte Maßeinheit kp (Kilopond) statt N (Newton). Erstens habe ich es so in der Schule gelernt, zweitens halte ich es für anschaulicher.
"1 N ist gleich der Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² erteilt" - so steht es jedenfalls im Lexikon. Diese Formel kann für so manchen durchaus als abstrakt erscheinen, da sie zudem nur für den luftleeren Raum gilt. Da aber der luftleere Raum mir doch recht lebensfeindlich erscheint, bleibe ich lieber bei meinen "Meter-Kilo".
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