Das Messen der Steifigkeit und das Beurteilen des Schwingungsverhaltens an Teleskopmontierungen

von Herbert Zellhuber

Wird ein Amateurastronom gefragt, wie eine gute Montierung beschaffen sein sollte, so könnte man folgendes hören: "Sie sollte auf alle Fälle stabil genug sein. Je schwerer und massiver, um so mehr kann sie tragen. Sie sollte wenig schwingungsanfällig sein". Lassen wir uns die Aussagen stabil, massiv und schwer mal aus der Sicht eines Statikers sehen. Zuerst der Begriff stabil: Wie kann man diesen Ausdruck definieren? Umgangssprachlich wird ein Tisch als stabil bezeichnet, wenn er auch bei hoher Belastung nicht oder nur wenig wackelt. Fragt man aber den Statiker, so wird dieser sagen, dass er mit Stabilität bei seinen Berechnungen eigentlich gar nichts anfangen kann. Stattdessen ist ihm das Wort Steifigkeit sehr wohl ein Begriff! Die Steifigkeit eines Körpers kann man eben messen. Wird ein Körper mit einer gewissen Kraft belastet, so hat dies eine Verbiegung zur Folge.
Auf Abb.1 wird die Durchbiegung einer Welle gemessen. Die Welle wird mit den beiden Gewichten "G" belastet, wobei die Verbiegung an der Messuhr abgelesen werden kann. Verkürzt man nun den Achsenabstand "a", lässt aber den Abstand der Gewichte zum Achsenlager "b" gleich, so ist an der Messuhr ein geringerer Ausschlag erkennbar (Abb.2). Mit dem Verkürzen des Achsenabstands wurde nun eine höhere Biegesteifigkeit der Welle erreicht. Dieses Beispiel ist direkt auf die Achse einer Montierung übertragbar: Je "gedrungener" also eine solche Achse ist, umso biegesteifer wird sie. Allein vom großen Achsdurchmesser auf eine hohe Biegesteifigkeit zu schließen ist so also nicht richtig, es ist immer der Achsenabstand mit zu berücksichtigen. Somit ist auch verständlich, dass eine entsprechend kurz gehaltene 35mm Achse dieselbe Biegesteifigkeit haben kann wie eine überlange 50er Achse!

Wie steht es mit den Begriffen massiv und schwer? Muss ein Werkstück eigentlich unbedingt massiv und schwer beschaffen sein, um eine hohe Steifigkeit zu haben? Nein, man denke nur einmal daran, wie leicht und trotzdem unerhört steif die modernen Wabenkonstruktionen in Sandwichbauweise sind. Grundsätzlich kann man sagen, dass es auf das Geschick des Konstrukteurs ankommt, mit möglichst wenig Masse eine hohe Steifigkeit zu erreichen.
Bei einer gut durchkonstruierten Montierung hat jedes Teil eine ähnlich hohe Steifigkeit. Eine Montierung ist deshalb als Verband zu sehen, wobei die Teile und deren Verbindungen zusammen eine Art Steifigkeitskette darstellen. Ist in dieser Kette ein wesentlich unterdimensioniertes Teil eingebaut, muss dieses gegen ein steiferes Teil ausgetauscht werden, um die Gesamtsteifigkeit erhöhen zu können. Es verhält sich also ähnlich wie bei einer Kette, welche nur so stark sein kann wie ihr schwächstes Glied. Nun möchte ich am Beispiel meiner Selbstbaumontierung zeigen, wie man daran Steifigkeitsmessungen durchführen kann. Es werden mit dieser Methode die einzelnen Teile und dessen Verbindungen wie Verschraubungen usw. auf ihre Steifigkeit gemessen, um Schwachstellen lokalisieren zu können.

Zunächst prüfte ich das Verhalten der Steifigkeit zwischen der Polblockverschraubung, des Polblocks, die Verschraubung des Polblocks zum Polgelenk und dem Polgehäuse. Ich befestigte hierzu das selbstgebaute Messstativ aus verschraubten Aluminiumleisten mit einer Schraubzwinge unterhalb des Polblocks (Bild 1). Hierbei war es günstig, dass dieses Teil ebene Flächen hat und das Messstativ leicht zu befestigen war. Bei anderen Formen (z.B. runden) muss man die Befestigung des Messstativs etwas anders bauen. Wird nun die Montierung mit dem Teleskop, Gegengewichte usw. belastet, kann man prüfen, ob ein Messuhrausschlag feststellbar ist. Bei dieser Messung war kaum ein Ausschlag der Messuhr feststellbar. Daraufhin drückte ich mit den Händen an verschiedenen Stellen der Montierung um zu prüfen, ob sich der Messzeiger nun bewegt. Der Ausschlag bewegte sich nur unbedeutend, jedenfalls weniger als 0,01mm. Dasselbe führte ich dann wie auf Bild 2 gezeigt durch, das Messergebnis war wieder ähnlich.
Als nächstes prüfte ich mit einer Messbrücke, die mit Klebeband an die Polachse befestigt war (Bild 3), die Steifigkeit zwischen Polgehäuse, Polachse und Deklinationsachse. Wieder wurde der Messuhrausschlag ohne Belastung der Montierung und dann mit Belastung gemessen. Hierzu war allerdings ein Helfer nötig, der dabei solange die Gegengewichtstange festhielt, während ich das Teleskop und die Gegengewichten anbrachte. Auch bei dieser Messung war die Verbiegung nur minimal, also unter 0,01mm. Auch kräftiges Zerren brachte die Messuhr nicht zu einem größeren Ausschlag als 0,01mm.
Nun befestigte ich die Messuhr am Deklinationsgehäuse, wobei auch hier wieder die gerade Fläche am Gehäuse von Vorteil war. Zu den Messungen stellte ich das Fernrohr zuerst fast waagrecht wie bei Horizontbeobachtung (Bild 4).
Die Polachse drehte ich dann um 180°, wobei das Fernrohr nun im Zenit stand (Bild 5). Zugleich beobachtete ich die Messuhr, wobei diese wieder nur um knapp 0,01mm ausschlug. Somit konnte ich feststellen, dass alle Teile der Montierung sowie dessen Verbindungen eine ähnlich hohe Steifigkeit besitzen. Es wäre noch zu erwähnen, dass ich bei der Konstruktion der Montierung keine statischen Berechnungen durchführte - das kann ich auch gar nicht. Ich baute nur aus den gewonnenen Erfahrungen der ersten Montierung.
Dann prüfte ich die Steifigkeit der Rohrschellen. Dazu befestigte ich an der Grundplatte wieder das Messstativ, wobei die Messuhr an den Tubus platziert wurde (Bild 6). Nun drehte ich den Tubus von der waagrechten Lage in die Senkrechte und beobachtete die Messuhr. Ich stellte einen Ausschlag von 0,07mm fest. Im Gegensatz zu den Messungen an der Montierung ist dies ein verhältnismäßig hoher Wert. Das Fernrohr selbst wiegt 11 kg, das Gegengewicht 8 kg, wobei das manuelle Fokussieren auch bei hoher Vergrößerung ohne Wackelei möglich ist. Bei einer höheren Gesamtbelastung - z.B. einem Tubusgewicht von 30 kg, dieses Gewicht kann die Montierung durchaus tragen - müsste ich allerdings auf genügend steife Rohrschellen achten.

Als nächstes wollte ich die Steifigkeit des Gesamtverbundes Dreibein - Montierung - Rohrschellen - Tubus messen. Dazu stellte ich das komplette Fernrohr in einer Wiese auf. Die Messuhr klemmte hierbei an einem Fotostativ am Ende des Tubus. Mit einer Federwaage drückte ich mit 5 N gegen das Tubusende (Bild 7) und stellte dabei einen Messuhrausschlag von 0,25-0,3mm fest. Eine Wiese ist natürlich ein denkbar ungünstiger Platz zum Aufstellen eines Fernrohrs. Danach baute ich das Teleskop auf einem festen Betonboden auf und machte dieselbe Messung noch einmal. Bei der Belastung von 5 N betrug der Messuhrausschlag nur noch 0,09mm, also schon beträchtlich weniger als auf der Wiese.
Leider stand mir kein massiver Betonsockel zur Verfügung, an den ich die Montierung hätte befestigen können. Ich baute mir deshalb aus Winkeleisen eine kleine Vorrichtung, welche am Deklinationsgehäuse befestigt wurde und am Tubusende die Messuhr befestigt war (Bild 8).
Mit der Federwaage drückte ich wieder mit 5 N gegen das Tubusende (Bild 9); hier war dann nur noch ein Ausschlag von 0,05mm feststellbar. Somit konnte ich erkennen, dass sich das Säulensystem um 0,04mm verbog. An diesem Messergebnis kann man sehen, dass eine Montierung auf einer transportablen Säule oder einem Dreibein nie so stark belastet werden kann, wie wenn sie stationär - z.B. auf einem "unverrückbaren" Betonblock - aufgebaut ist.
Man kann bei diesen Messungen gleichzeitig auf das Schwingungsverhalten schließen: Ist die Auslenkung des Fernrohres bei gleicher Krafteinwirkung größer, so ist auch das Schwingungsverhalten ungünstiger. Dies war in der Praxis, also beim Beobachten auf festem Untergrund zum Unterschied auf einer Wiese leicht erkennbar. Wie schon erwähnt, war es leider nicht möglich, die Montierung auf einen "unverrückbaren" Betonklotz zu stellen, um auch dort das Schwingungsverhalten prüfen zu können.
Welches Schwingungsverhalten wäre eigentlich zu erwarten, wenn der Tubus die gleiche Länge, aber ein höheres Gewicht hat? Es wird so sein, dass das Ausschwingen hier wegen der größeren Masse länger dauert. Und wie verhält sich das Schwingungsverhalten bei einem längeren Tubus? Nicht nur dass dieser jetzt schwerer ist als der kürzere, auch am Tubusende wird man feststellen, dass ein höherer Messuhrauschlag feststellbar ist. Demzufolge wird auch hier das Ausschwingen entsprechend länger dauern.
Ich möchte das Schwingungsverhalten noch mit einer Zeichnung anschaulichen: Auf Abb.3 wurde der Abstand der beiden Gewichte "b" verkürzt. Daraufhin kann man feststellen, dass der Messuhrausschlag sich nochmals verringerte. Zusätzlich verbesserte sich auch das Schwingungsverhalten, da der Biegearm "b" kürzer geworden ist. Überträgt man diese gewonnen Erkenntnisse nun auf den Montierungsbau, kann man folgende Punkte zusammenfassen:

zur Startseite